等边三角形的高怎么求

等边三角形的高可以通过以下几种方法求得：

1. 勾股定理法 ：

设等边三角形的边长为 \\（a\\），高为 \\（h\\），则底边的一半为 \\（\\frac{a}{2}\\）。根据勾股定理，有：

\\[ h^2 + \\left（\\frac{a}{2}\\right）^2 = a^2 \\]

解得：

\\[ h = \\sqrt{a^2 - \\left（\\frac{a}{2}\\right）^2} = \\sqrt{\\frac{3}{4}a^2} = \\frac{a\\sqrt{3}}{2} \\]

2. 三角函数法 ：

等边三角形的内角为60°，所以可以利用正弦函数 \\（\\sin\\）：

\\[ h = a \\times \\sin{60°} = a \\times \\frac{\\sqrt{3}}{2} \\]

3. 面积法 ：

等边三角形的面积也可以表示为 \\（\\frac{1}{2} \\times \\text{底} \\times \\text{高}\\），而等边三角形的面积还可以表示为 \\（\\frac{1}{2} \\times a \\times a \\times \\sin{60°}\\），所以：

\\[ \\frac{1}{2} \\times a \\times a \\times \\frac{\\sqrt{3}}{2} = \\frac{1}{2} \\times a \\times h \\]

解得：

\\[ h = a \\times \\frac{\\sqrt{3}}{2} \\]

以上三种方法都可以用来计算等边三角形的高，结果是一样的，即高等于边长乘以 \\（\\sqrt{3}\\） 再除以 2。

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